Zajímavost z teorie chaosu

Chaos se obvykle vyznačuje tím, že nějaký systém je natolik složitý, kdy je velmi těžké predikovat jeho chování s postačující přesností. Problémem je zejména výskyt spousty faktorů ovlivňujících toto chování nebo nelinearita jeho dynamiky. Život takového systému se pak na oko jeví jako "problematický" nebo s velkou příměsí "šumu". Za poslední roky se ale výzkum kolem komplexních systémů posunul již celkem daleko a dnes víme, že šum neznamená "neřád" nebo něco, co vždycky jenom "škodí". Podívejme se tedy na jednou takovou relativně novou zajímavost, která mění pohled na chaotické chování.


Tipping points (zlomové body, kritické přechody)

Běžná intuice nám říká, že na velkou změnu následku je zapotřebí i velká změna příčiny. Typickým příkladem je kulička ležící v nějaké jámě. Pokud do ní šťouchneme slabě, vychýlí se jenom trochu a rychle se vrátí do původní polohy. Čím silněji do ní budeme šťouchat, tím pomalejší bude její návrat a hrozí, že kulička se nakonec přes hranu jámy dostane ven a odkutálí se pryč... Na zlom nebo kritický přechod je zapotřebí velká síla bez ohledu na její trajektorii.

U komplexních systémů se v minulosti mělo za to, že k takovým zlomům nebo změnám stavů dochází tehdy, pokud se objeví velké výkyvy v jejich chování - třeba u počasí, na burze, v elektrických sítích nebo i u živých organismů. Nebo jinými slovy - když si představíme graf nebo funkci nějakého jevu, tak se mělo za to, že ke změně nebo velkému skoku dojde právě tehdy, pokud se křivka moc vychýlí od původního směru.

Dlouho se tedy hledaly signály ve velikosti vychylování komplexního chování, které by sloužily jako "alarm", že se blíží nějaký zlom - třeba vznik hurikánu, pád burzy, poškození elektrické sítě, kolaps organismu nebo rozjetí nějaké epidemie. Dnes se ale ukazuje, že zlomy nebo přechody nevznikají nutně z důvodu velkých odchylek a velkých příčin, ale spíš tehdy, pokud daný systém se po nějaké výchylce (klidně i malé) vrací do původního stavu mnohem pomaleji. To znamená, že důležitější je to, jak dlouho požadovaný parametr sledování spočívá ve vychýlené hodnotě.

Dále se taky ukázalo, že kromě "délky" výchylky je důležitým faktorem i její opakování. Zjednodušeně tedy můžeme říct, že k nějakým výrazným změnám a skokům nemusí docházet jenom tehdy, pokud systém "divoce poskakuje", ale i tehdy, pokud se začnou stabilněji opakovat déle trvající menší výchylky. Ono to zároveň napovídá i o jiné důležité věci - takové chování totiž značí, že daný systém se stává méně odolným vůči změnám.

Hlavním problémem v praxi bylo v minulosti zejména to, že velikost výchylek sice uměla jakž takž předpověděť, že nějaké riziko zlomu "roste", ale nedokázala předpověděť, "kdy" se tak stane. Tento nový přístup sledovaní odchylek ale umožňuje vypočítat i časovou pravděpodobnost s mnohem větší přesností. Tahle metoda se například hned použila na přemodelování nějakých teplých proudů Atlantického oceánu a výpočty ukázaly, že by se tyto proudy mohly zlomově zastavit již někdy mezi roky 2040 - 2065. Výsledkem by bylo výrazné ochlazení počasí zejména v Evropě.

Další významnou věcí pro prax je i zmíněná odolnost komplexních systémů. Když si například představíme elektrické sítě, je třeba mít na paměti i relativně malinké změny (ale setrvačné), které mohou způsobit kolaps nebo blackout. Například týdny přetrvávající teplejší počasí může způsobit kumulační efekt malinkých změn (roztažení materiálů, ovlivnění impedance a toků proudu), což v konečném důsledku vyvolá skokovou změnu ve frekvenci sítě bez ohledu na velikost produkované elektřiny. Dojde k tomu čistě z důvodu ztráty "odolnosti" systému proti tak obyčejné věci, jakou je například pár týdnů přetrvávající horké letní počasí.

Suma sumárum, ve světě nestačí sledovat jenom "velké změny", ale taky ty "menší". Velký zlom totiž nemusí přijít jenom s velkou sílou, ale taky proto, že se systém jednoduše "zlomí" z důvodu opakovaných, ale déle trvajících slabších ran...